.RU

11 КРУЧЕНИЕ БРУСА 11.1 Общие сведения о деформации кручения - Прикладная механика


^ 11 КРУЧЕНИЕ БРУСА 11.1 Общие сведения о деформации кручения
Если стержень испытывает кручение, то в его поперечных сечениях действуют крутящие моменты Мкр. Вращающиеся и работающие на кручение стержни называют валами. Обычно внутренние крутящие моменты появляются под действием внешних сил и моментов, которые возникают, как правило, в местах посадки на вал шкивов, зубчатых колес и т. п. Участок вала между шкивами скручивается во время работы. Эксперименты показали, что при скручивании круглого вала его образующие поворачиваются на один и тот же угол, на такой же угол относительно друг друга поворачиваются его поперечные сечения. Таким образом, стержень можно представить как систему жестких дисков, насаженных на общую ось. Это позволяет принять следующие гипотезы:

– все поперечные сечения остаются плоскими;

– радиусы, проведенные в сечениях, остаются прямыми;

– расстояния между сечениями неизменны.

При расчетах валов на прочность часто задаются мощность ^ N и число оборотов вала в минуту n. Поскольку мощность выражается формулой

,

где крутящий момент в рассматриваемом сечении вала,

ω – угловая скорость вращения вала в рад/с, ,

то крутящий момент следует вычислять из соотношения

(11.1)

Если мощность задана в лошадиных силах, то при расчете момента следует учесть, что 1 л. с.= 736 Вт.

^ 11.2 Определение напряжений и углов закручивания при кручении
Чтобы найти напряжения, вызываемые в сечении крутящим моментом, воспользуемся основным методом решения задач сопротивления материалов – методом сечений.

Рассмотрим участок вала, изображённый на рисунке 11.1. В сечении вала действует крутящий момент. Выделим из закручиваемого вала диск радиуса r и шириной dz. При повороте вала его образующая повернется на угол γ, который называется углом закручивания, а радиус переместится на угол . Выделенный элемент вала претерпел абсолютный сдвиг . Тогда относительный сдвиг

(11.2)

а) Определение касательных напряжений.

Согласно закону Гука при сдвиге касательные напряжения в сечении радиуса равны , где G – модуль упругости материала при сдвиге. Подставим значение γ из формулы (11.2).

(11.3.)

Для вычисления крутящего момента выберем площадку площади dA в слое радиуса . Рисунок 11.1

Элементарная сила, действующая на сечение площади dA – , а элементарный крутящий момент при этом





Так как то (11.4)

Отсюда . (11.5)

Подставляя это выражение в уравнение (11.3), получаем

.

Таким образом, касательное напряжение в месте сечения, удаленном на расстояние ρ от оси симметрии вала, определяется по формуле

(11.6.)

Это уравнение показывает, что при чистом кручении в сечении вала возникают касательные напряжения, прямо пропорциональные крутящему моменту и радиусу, где они определяются, и обратно пропорциональные полярному моменту инерции.

Как следует из формулы (11.6), касательные напряжения изменяются по линейному закону, причем на оси вала касательные напряжения отсутствуют , а на поверхности вала они максимальны.

Поскольку , то максимальные касательные напряжения определяются по формуле

(11.7)

Рисунок 11.2 Распределение касательных напряжений по сечению вала представлено на рисунке 11.2.


б) Определение деформаций при кручении.

Из уравнения (11.5) находим угол закручивания

(11.8)

Проинтегрируем выражение (11.8.) по длине вала:





Деформация при кручении, таким образом, прямо пропорциональна крутящему моменту и обратно пропорциональна жесткости стержня при кручении .

Чаще всего угол закручивания определяют в градусах. Тогда


^ 11.3 Условия прочности и жесткости при кручении
Условие прочности вала, испытывающего деформацию кручения, определяется из условий работы наиболее нагруженного слоя, находящегося на его поверхности:



Это условие используется при проектных расчетах для определения диаметра вала, передающего крутящий момент. Допускаемые касательные напряжения при кручении выражаются через допускаемые нормальные напряжения следующим образом:



Подобранный в соответствии с условием прочности вал должен удовлетворять также и условию жесткости

(11.9.)

где [] – допускаемый угол при кручении.

Обычно для сталей [] = град/м. Если величина угла закручивания превышает допускаемые значения, то наступает пластическая деформация вала, приводящая к его разрушению.


22tekushaya-situaciya-na-kafedre-eva-a-f-zavalnyuk-zav-kafedroj-prof-d-t-n.html
22trebovaniya-k-urovnyu-podgotovki-vipusknikov-estestvennonauchnij-profil.html
22upravlenie-realizaciej-programmi-prikaz-madou-crr-ds-5yolochka-ot-2011g-soglasovano-vedushij-specialist-po.html
22ustanovka-programmnogo-obespecheniya-instrukciya-po-ekspluatacii-elektronnih-klyuchej-123-prilozhenie-a-sistemnie-soobsheniya-125.html
22vozdejstvie-cveta-na-centralnuyu-nervnuyu-sistemu-i-psihicheskuyu-deyatelnost-cheloveka.html
22zapret-na-kurenie-v-obshestvennih-mestah-dlya-zashiti-ot-yadovitogo-vozdejstviya-tabachnogo-dima.html
  • institut.bystrickaya.ru/tablica-5-perechen-meropriyatij-2009goda-otchet-ispolnitelnoj-direkcii-asdg-sovetu-i-xxvii-obshemu-sobraniyu-asdg.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-3-nam-obyavili-chto-nachalas-vojna-chto-virosloto-viroslo-tyomnij.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-1-osnovi-organizacii-finansovogo-ucheta-na-predpriyatii-poyasnitelnaya-zapiska-1-mesto-kursa-v-professionalnoj.html
  • urok.bystrickaya.ru/pravila-vipolneniya-rabochej-dokumentacii-generalnih-planov-predpriyatij-sooruzhenij-i-zhilishno-grazh-danskih-obektov-gost.html
  • abstract.bystrickaya.ru/1-nic-kurchatovskij-institut.html
  • report.bystrickaya.ru/iz-istorii-gerbov-goroda-yadrina-str.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-pedagoga-rabochaya-programma-pedagoga-zadorova-nikolaya-alekseevicha-uchitelya-visshej-kvalifikacionnoj.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/razvitie-grazhdanskoj-identichnosti-pedagogov-v-processe-neprerivnogo-professionalnogo-obrazovaniya.html
  • znanie.bystrickaya.ru/a-v-usova-chelyabinskij-gosudarstvennij-pedagogicheskij-universitet.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/rekomendacii-dlya-budushih-pedagogov-str-24-vivodi-po-ii.html
  • knigi.bystrickaya.ru/spisok-ispolzovannih-istochnikov-po-podrazdelu-22-otchetnie-materiali.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/moskva-otel-marriott-royal-avrora.html
  • student.bystrickaya.ru/22trebovaniya-k-elektronnomu-dokumentu-2-zakonodatelnaya-baza-dokumentooborota-20.html
  • letter.bystrickaya.ru/municipalnij-kontrakt-na-priobretenie-pechatnih-knig-stranica-3.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/osobennosti-mesopotamskogo-kosmogeneza-1-kakovi-osnovnie-fakti-svidetelstvuyushie-o-religioznosti-cheloveka-drevnego.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/otvetstvennost-subektov-malogo-predprinimatelstva-v-sootvetstvii-s-nalogovim-kodeksom.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-disciplini-modelirovanie-mnogootraslevoj-ekonomiki-dlya-napravleniya-521600-ekonomika-tretya-stupen-visshego-professionalnogo-obrazovaniya.html
  • abstract.bystrickaya.ru/12profilaktika-didaktogenii-i-ukreplenie-zdorovya-uchashihsya-v-usloviyah-realizacii-fgos.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tamozhennie-platezhi-programma-dlya-vstupitelnih-ekzamenov-v-magistraturu-po-specialnosti-6m050900-finansi.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tema-8-rozhdenie-sovremennoj-nauki-kurs-lekcij-moskva-2007-oglavlenie-tema-vvedenie-rol-nauki-i-tehniki-v-istorii.html
  • thescience.bystrickaya.ru/imenini-preddverie-a-s-pushkin-natale-nikolaevne-i-ivanu-aleksandrovichu.html
  • tasks.bystrickaya.ru/25-oformlenie-i-vidacha-propuska-instrukciya-po-organizacii-i-provedeniyu-edinogo-nacionalnogo-testirovaniya-2010-obshie-polozheniya.html
  • tests.bystrickaya.ru/lejbnic-g-v-sochineniya-v-4-t-t-4.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/rezultati-golosovaniya-10-chas-11-min-53-sek-s-m-mironov-predsedatelstvuyushij.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochej-programmi-uchebnoj-disciplini-osnovi-medicinskih-znanij-uroven-osnovnoj-obrazovatelnoj-programmi.html
  • textbook.bystrickaya.ru/k-voprosu-o-kulte-pushkina-na-rusi-beglie-zametki.html
  • abstract.bystrickaya.ru/227-sql-zapros-dlya-zapisi-sobitiya-softbasic-kontrollera-kompleks-energosfera-programmnoe-obespechenie-server.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/raspisanie-lekcij-osennij-semestr-2010-2011-uchebnogo-goda-vkurs-pediatricheskij-fakultet.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zapove-d-stranica-11.html
  • abstract.bystrickaya.ru/1-tam-mozhno.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tema-11-proizvodstvo-po-zhalobam-programma-disciplini-aktualnie-problemi-administrativnogo-prava-i-processa-dlya.html
  • tasks.bystrickaya.ru/1211-ignorirovanie-klassov-zakonchennij-uchebnik-i-rukovodstvo-po-yaziku.html
  • lecture.bystrickaya.ru/4-pervij-otryad-razvedchikov-perevod-s-anglijskogo-k-semenov-posvyashaetsya-nensi-penn-monro-moej-zhene-chya-neustannaya.html
  • reading.bystrickaya.ru/medvedev-situaciya-s-pozharom-v-bratske-povod-dlya-orgvivodov-informacionnoe-agentstvo-rosbalt-30092011.html
  • nauka.bystrickaya.ru/vojnovich-vladimir-nikolaevich-rodilsya-v-1932-v-stalinabade-nine-dushanbe-tadzhikistan-v-seme-uchitelnici-i-zhurnalista-posle-aresta-kotorogo-v-1937-semya-pere.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.